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Jun 13, 2023

Numerische Analyse für Tangens

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 13522 (2023) Diesen Artikel zitieren 952 Zugriffe 1 Altmetric Metrics Details Der Hauptzweck der aktuellen Untersuchung besteht darin, das Verhalten von anzuzeigen

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 13522 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Der Hauptzweck der aktuellen Untersuchung besteht darin, das Verhalten der tangential-hyperbolischen mikropolaren Nanofluid-Grenzschicht über eine sich erstreckende Schicht durch ein durchlässiges Medium aufzuzeigen. Das Modell wird durch ein normales, gleichmäßiges Magnetfeld beeinflusst. Dabei werden Temperatur und Nanopartikel-Massenübertragung berücksichtigt. Ohmsche Verlustleistung, Wärmeressourcen, Wärmestrahlung und chemische Einflüsse sind ebenfalls enthalten. Die Ergebnisse der aktuellen Arbeit sind von relevanter Bedeutung für Grenzschichten und Dehnungsthemen wie rotierende Metalle, Gummiplatten, Glasfasern und extrudierte Polymerplatten. Die Innovation der aktuellen Arbeit ergibt sich aus der Kombination tangential-hyperbolischer und mikropolarer Flüssigkeiten mit der Nanopartikeldispersion, was diesen Anwendungen einen neuen Trend verleiht. Durch Anwendung geeigneter Ähnlichkeitstransformationen werden die grundlegenden partiellen Differentialgleichungen bezüglich Geschwindigkeit, Mikrorotation, Wärme und Nanopartikelkonzentrationsverteilungen in Abhängigkeit von mehreren nichtdimensionalen physikalischen Parametern in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt. Die grundlegenden Gleichungen werden mithilfe der Rung-Kutta-Methode mit der Schießtechnik analysiert, wobei die Ergebnisse in grafischer und tabellarischer Form dargestellt werden. Es wird festgestellt, dass sich die Wärmeübertragung durch die meisten in dieser Arbeit vorkommenden Parameter verbessert, mit Ausnahme der Prandtl-Zahl und des Streckungsparameters, die bei der Zinn-Wärmediffusion eine gegensätzliche Doppelrolle spielen. Ein solches Ergebnis kann in vielen Anwendungen nützlich sein, die eine gleichzeitige Verbesserung der Wärme innerhalb der Strömung erfordern. Zur Validierung des aktuellen mathematischen Modells wird ein Vergleich einiger Reibungswerte mit früheren wissenschaftlichen Studien entwickelt.

Aufgrund der kontinuierlichen Fortschritte in der Herstellung haben nicht-Newtonsche Flüssigkeiten in den letzten Jahrzehnten akademische Aufmerksamkeit erregt. Kohleölfarben, intelligente Beschichtungen und Formulierungen, Kosmetika und physiologische Flüssigkeiten sind nur einige Beispiele für solche Flüssigkeiten. Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten weisen keinen spezifischen grundlegenden Zusammenhang zwischen Dehnungsrate und Spannung auf. Dies liegt an den vielfältigen Eigenschaften dieser Flüssigkeiten in der Umwelt. Aufgrund gefährlicher nichtlinearer Differentialgleichungen höherer Ordnung stellen diese Flüssigkeiten weitaus anspruchsvollere mathematische Probleme als viskose Flüssigkeiten. Obwohl numerische Ansätze normalerweise unerlässlich sind, um die mathematischen Kombinationen zu lösen, die in den nicht-Newtonschen Prototypen auftreten, wurden in einigen Fällen analytisch eingeschränkte Ansätze gefunden. Exakte und numerische Ergebnisse liefern wertvolle Unterstützung für experimentelle Untersuchungen. Eine tangentiale hyperbolische Flüssigkeit, die eine Kugel umgibt, die einer konvektiven Randbedingung und einer Biot-Zahl ausgesetzt ist, war Gegenstand der Diskussion im Hinblick auf die Brownsche Bewegung und die Konsequenzen der Thermophorese1. Es wurde nicht viel über Konzentrationsrandbedingungen geforscht, die einen wandnormalen Fluss von null Nanopartikeln beinhalten. Es wurden Untersuchungen durchgeführt, wie die tangentiale hyperbolische Strömung mit gemischter Konvektion durch Strahlungsabsorption und Aktivierungsenergie beeinflusst wurde2. Als die Strahlungsabsorptions- und Aktivierungsenergieparameter erhöht wurden, wurde festgestellt, dass sich die Geschwindigkeit verbesserte. Die Bewegung und Temperaturübertragung einer inkompressiblen tangentialen hyperbolischen nicht-Newtonschen Strömung durch einen normalen porösen Kegel und eine magnetische Stärke wurden in einem nichtlinearen, nicht-isothermen stationären Grenzblatt3 analysiert. Bei der Existenz von thermischem und hydrodynamischem Schlupf wurden die nichtlineare kontinuierliche Grenzschichtströmung der thermostatischen Kugel und der Temperaturaustausch einer inkompressiblen tangentialen hyperbolischen nicht-Newtonschen Flüssigkeit untersucht4. Es wurde ein tangentialer hyperbolischer Nanofluid-Strömungszylinder mit Brownscher Bewegung und Thermophoreseeinflüssen in einer instabilen MHD-freien Konvektionsströmung untersucht5. Die Motivation dieser Studie bestand darin, weiterhin numerische Formulierungen für eine zeitresponsive inkompressible tangentiale hyperbolische Flüssigkeit sowie Nanopartikel im Kontext eines sich bewegenden Zylinders zu entwickeln. Die Bewegung einer tangentialen hyperbolischen Flüssigkeit entlang einer Strömung einer expandierenden Schicht wurde untersucht6. Zur Verbesserung der Wärmeübertragungseigenschaften wurde die Verwendung nichtlinearer Strahlung eingesetzt. Die Energie wurde verwendet, um weitere Aspekte des Stofftransports zu charakterisieren. Durch die Einbeziehung der relevanten Gesetzmäßigkeiten wurde die Situation aus der Sicht der Grenzschichtgleichungen modelliert. Der Einfluss einer sich ändernden Wärmeleitfähigkeit auf die MHD-tangentiale hyperbolische Flüssigkeit bei der Existenz von Nanopartikeln durch eine gestreckte Oberfläche wurde untersucht7. Die kombinierte Anregung von Schlupf- und Konvektionsbedingungen mit Wärmeerzeugung, viskoser Dissipation und Joulescher Erwärmung wurde auf Wärme- und Stoffübertragungsprozesse untersucht. In neueren Arbeiten wurde ein geeignetes rheologisches Modell verwendet, um die Bewegung des Staupunkts und die thermischen Eigenschaften einer tangentialen hyperbolischen Flüssigkeit über eine normale Grenze hinweg zu untersuchen8. Zur Simulation der physikalischen Umstände wurde ein Prototyp einer tangentialen hyperbolischen Flüssigkeitsbewegung verwendet. Unter Verwendung des Lie-Gruppenanalyseverfahrens9 wurde ein neuer Ansatz zur Übersetzung der wichtigen Formulierungen eines doppelt diffusiven MHD-Hyperboltangens-Flüssigkeitsprototyps vorgeschlagen, der auf einer Reihe nichtlinearer Grundformeln basiert9. In Übereinstimmung mit den vorherigen Aspekten wird die aktuelle Arbeit durch den tangentialen hyperbolischen Flüssigkeitsfluss durchgeführt.

Aufgrund der zahlreichen Anwendungen der mikropolaren Flüssigkeitsbewegung in Plasmen hat die Konstruktion von Öfen und Kernkraftwerken in den letzten Jahrzehnten große Aufmerksamkeit erregt. Mikropolare Flüssigkeiten mit einem asymmetrischen Spannungstensor, der gemäß den Erhaltungssätzen der Beschreibung der reflektierenden nicht-Newtonschen Flüssigkeit tatsächlich weiter rotieren kann, waren eine Unterklasse der mikropolaren Flüssigkeiten. Grundsätzlich wurden solche Substanzen als Flüssigkeiten definiert, die aus kolloidaler Materie mit zufälliger Orientierung in einem viskosen Medium bestehen. Die Bewegung infizierter Tiere, Flüssigkristalle, Suspensionsbehandlungen und heterogene Flüssigkeiten können mit diesem Flüssigkeitsansatz besser verstanden werden. Die instationäre Strömung einer mikropolaren Flüssigkeit über eine gekrümmte, gestreckte Oberfläche wurde hinsichtlich der Wärme- und Stoffübertragung berücksichtigt10. Es befasste sich mit den Konsequenzen der Thermophorese und der Brownschen Bewegung. Auf der gekrümmten Oberfläche wurden auch die Auswirkungen von Saug-/Injektionssituationen diskutiert. Thermodynamische Einschränkungen wurden ebenfalls gründlich untersucht11. Am Ende seines Buches über die Hypothese und Darstellung mikropolarer Flüssigkeiten wurden eine Reihe interessanter Merkmale dargelegt. Unter Verwendung einer vertikal nichtlinearen gestreckten Riga-Folie wurde eine vergleichende Untersuchung des Flusses von mikropolarem Casson-Nanofluid untersucht12. Bei Thermophorese und Brownschen Bewegungen wurden die Einflüsse von Temperatur und Geschwindigkeitsschlupf berücksichtigt. Es wurde festgestellt, dass die Flüssigkeitsgeschwindigkeitsverteilungskurven aufgrund mikropolarer Parameteränderungen ein steigendes Verhalten aufweisen. Die hydromagnetisch strahlenden peristaltischen Blutphänomene einer mikropolaren Flüssigkeit entlang eines Kanals wurden mithilfe der Adomian-Zerlegungsmethode untersucht13. Die Auswirkungen verschiedener Einstellungen wurden visuell dargestellt. Darüber hinaus scheint das Modell der mikropolaren Flüssigkeit besser für Bioflüssigkeiten wie Blut geeignet zu sein. Aufgrund ihrer Bedeutung für physiologische Technologien und fortgeschrittene Implementierungen hat die Peristaltik in den letzten Jahren großes Interesse im Bereich der Strömungsmechanik geweckt. Daher wurde unter Verwendung der Schmierungsnäherungstheorie ein Modell einer mikropolaren Casson-Flüssigkeit erstellt, die den peristaltischen Prozessen mit Strahlungswärme in einem symmetrischen Kanal folgt. Zu den mikropolaren Flüssigkeiten gehörte eine große Vielfalt an Polymerformulierungen, Schmierflüssigkeiten, kolloidalen Erweiterungen und Komplexen. Bedeutende Anwendungen wie viskose Dissipation, Wärmeerzeugung und Rutschsituationen haben einen Einfluss auf den mikropolaren Flüssigkeitsfluss und die Temperaturübertragung von MHD über eine untersuchte gestreckte Oberfläche15. Der Fluss und die Wärmeübertragung mikropolarer Flüssigkeiten über eine ausgedehnte Schicht in einem Darcy-durchlässigen Material wurden untersucht16. Die Rolex-Randbedingungen und die isotherme Wand wurden hauptsächlich zur Analyse des Wärmeaustauschereignisses verwendet.

Permeable Medien waren feste Matrizen mit Hohlräumen (Poren), die häufig durch Wasser überlaufen. Man ging davon aus, dass starre und offenzellige poröse Medien gesättigt waren, wenn alle Poren mit Flüssigkeit gefüllt waren, sodass die Flüssigkeit durch die Hohlräume strömen konnte. In letzter Zeit hat die Methode der Verwendung von Nanofluiden und durchlässigen Medien großes Interesse geweckt und viele Studien in dieser Disziplin angeregt. Die Oberfläche der Wechselwirkung zwischen flüssigen und festen Oberflächen wurde durch poröse Medien vergrößert, und die effektive Wärmeleitfähigkeit wird durch in einem Nanofluid dispergierte Nanopartikel erhöht. Daraus folgte, dass das Mischen poröser Medien mit Nanofluid die Wirksamkeit herkömmlicher thermischer Systeme erheblich steigern kann. Eine ausführliche Diskussion des hybriden Nanofluids der natürlichen Konvektion wurde eingeführt17. Sie versuchten herauszufinden, welches Nanopartikelmodell, Mono oder Hybrid, ein besseres Flüssigkeitsströmungsverhalten erzeugte. Es wurde eine Bewertung der Nanofluidbewegung in durchlässigen Medien durchgeführt18. Es wurden einige Ergebnisse einer MHD-Flüssigkeit in durchlässigen Medien untersucht. Mehrere Wissenschaftler arbeiteten daran, die Temperaturübertragung bei freier, erzwungener und gemischter Konvektion mithilfe von Nanoflüssigkeiten in porösen Medien zu verbessern19. Die Konvektion von Nanoflüssigkeiten in thermisch instabilen durchlässigen Medien, eingebettet in Mikrokanäle, wurde untersucht20. Sowohl für die flüssige als auch die feste Phase wurden Temperaturverteilungen in zwei Dimensionen bestimmt. Eine Mischung aus durchlässigen Medien und Nanoflüssigkeiten wurde verwendet, um die Temperaturübertragung über einen normalen Zylinder zu erhöhen, der einen hohen Wärmefluss erzeugte21. Dieser Prozess ergab, dass das elektrische Gerät innerhalb der vom Hersteller festgelegten Parameter funktioniert. Yirga und Shankar22 untersuchten Soret-Wechselwirkungen, viskose Dissipation, chemische Prozesse und konvektive thermophysikalische Eigenschaften in einer Nanofluidbewegung durch durchlässige Medien, die durch eine sich ausdehnende Schicht entsprechend einer magnetischen Stärke erzeugt wird. Die mathematischen Aussagen wurden mithilfe von Ähnlichkeitstransformationen in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt und anschließend mithilfe des Keller-Box-Ansatzes numerisch gelöst. Der Einfluss eines geneigten Magnetfelds auf das Casson-Nanofluid über eine ausgedehnte Schicht, die in einer sättigenden durchlässigen Matrix eingeschlossen ist, bei Vorhandensein von Wärmeübertragung und einer ungleichmäßigen konvektiv beheizten Schicht wurde untersucht23. Um zu den wichtigsten Schlussfolgerungen zu gelangen, wurde die numerische Runge-Kutta-Lösung unter Verwendung einer Schießstrategie verwendet. Die Auswirkung der Wärmestrahlungsableitung auf Nanoflüssigkeiten in einem instationären MHD, das nur entlang der aufrechten Leitung von einem durchlässigen Medium besetzt ist, wurde untersucht24.

Die Differentialgleichungen höherer Ordnung von Randwertproblemen (BVPs) sind eines der wichtigsten Modelle, die viele wissenschaftliche Phänomene in verschiedenen Bereichen der Physik und Technik beschreiben. Viele Forscher waren daran interessiert, viele mathematische Methoden zur Lösung dieser Gleichungen zu entdecken und zu entwickeln25. Eine dieser Methoden ist die Schießmethode, die entwickelt wurde, um BVPs höherer Ordnung einfach zu lösen, indem die Differentialäquivalenz höherer Ordnung in eine Struktur von Differentialgleichungen erster Ordnung aufgeteilt wird. Der Schießansatz kann allgemein einfach für nichtlineare BVP zweiter Ordnung verwendet werden. Dies ist der Vorteil der Schießtechnik gegenüber der Finite-Differenzen-Methode, die die Lösung von Finite-Differenzen-Gleichungen erfordert26. Daher erwies sich diese Methode als effektiv zur Lösung dieser Art von Gleichung. In den letzten Jahrzehnten haben viele Forscher die Schießmethode zur Lösung von BVP-Gleichungen genutzt. Seddeek et al.27 analysierten beispielsweise den Fluss magneto-mikropolarer Flüssigkeiten unter Einwirkung von Strahlung. Aurangzaiba et al.28 lösten auch ein Modell der mikropolaren Flüssigkeit einschließlich der Temperaturübertragung. Ibrahim et al.29 untersuchten die Bewegung eines viskoelastischen Nanofluids. Darüber hinaus untersuchten Preeti und Ojjela30 die MHD-Grenzschichtströmung für ein Hybrid-Nanofluid.

Der Schwerpunkt der aktuellen Arbeit liegt auf dem Verständnis, wie eine nanopartikelhaltige Flüssigkeit durch eine sich erstreckende horizontale Schicht am Boden einer mikropolaren nicht-Newtonschen Flüssigkeit fließt. Das Ziel der aktuellen Arbeit ist die Darstellung einer gekoppelten Modellflüssigkeit, die neben gelösten Nanopartikeln auch aus tangential-hyperbolischen und mikropolaren Typen besteht. Dieses Modell ist äußerst nützlich bei Technologien und Produktionsabläufen, wie z. B. rotierendem Metall, Herstellung von Gummiplatten, Herstellung von Glasfasern, Herstellung von Draht, Extrusion von Polymerplatten, Produktionspolymeren usw. Es wird angenommen, dass das diskutierte Problem diesen Anwendungen eine neue Ausrichtung verleiht Hinzufügen neuer Kategorien praktischer Flüssigkeiten. In diesen Situationen bestimmen die Abkühlungsgeschwindigkeit und das Ausdehnungsverfahren die endgültigen gewünschten Eigenschaften des Produkts. Daher sollte neben der Verteilung des Nanopartikel-Volumenanteils über die tangential-hyperbolische mikropolare Flüssigkeit auch die Temperaturübertragung berücksichtigt werden. Darüber hinaus untersuchte diese Arbeit die ohmsche Verlustleistung, die Temperaturerzeugung, die magnetische Stärke und chemische Prozesse. Die ohmsche Wärmeableitung hat viele Anwendungen, wie zum Beispiel: Blitz, Schmelzen, Erkennung von Stärkeverkleisterung, Cracken, Verdampfen, Trockenheit, Extraktion und Fermentation, so viele Referenzen und die vorliegende Arbeit interessieren sich dafür, ihre Beteiligung an Flüssigkeitsströmen zu veranschaulichen. Für die Oberfläche sind Situationen mit Geschwindigkeit, Hitze und dem Gleiten von Nanopartikeln vorgesehen. Die neuen Erkenntnisse der aktuellen Studie werden mit denen der Literatur verglichen.

Die aktuelle Studie versucht, die folgenden Fragen zu beantworten:

Wie reagiert die Geschwindigkeit eines tangential-hyperbolischen mikropolaren Nanofluids in der sich ausdehnenden Schicht?

Wie sind die Temperatur- und Nanopartikelverteilungen im gesamten behandelten Fluss organisiert?

Welche häufigen Beziehungen bestehen zwischen der Verteilung von Nanopartikeln und der Geschwindigkeit, Geschwindigkeit und Wärme der Mikrorotation?

Welche Auswirkungen haben die relevanten Parameter auf die oben genannten Verteilungen und welche Verwendungsmöglichkeiten gibt es für sie?

Der Rest des Manuskripts ist wie folgt geplant, um die Demonstration zu kristallisieren: Der Abschnitt „Prototypformulierung“ erläutert den Problemansatz. Die regelnden Bewegungsgleichungen, die interessierenden physikalischen Größen und die geeigneten Ähnlichkeitstransformationen sind in diesem Abschnitt entsprechend in den Unterabschnitten „Beschreibung des Randwertproblems“, „Wichtige physikalische Größen“ und „Bequeme Umrechnungen von Beziehungen“ enthalten. Der Abschnitt „Mathematische Technik“ widmet sich der Einführung in die Methodik der Schießmethode als numerisch genutzte Technik. Im Abschnitt „Ergebnisse und Interpretation“ werden die Ergebnisse und Diskussionen vorgestellt. Abschließend werden im Abschnitt „Abschließende Bemerkungen“ die wesentlichen Erkenntnisse als abschließende Bemerkungen zusammengefasst.

Das vorliegende Modell veranschaulicht eine nicht-newtonsche laminare hydrodynamische zweidimensionale Nanofluidbewegung in der Nähe einer sich verbreiternden Oberfläche und folgt dem tangentialen hyperbolischen Prototyp 31 und 32. Die Neuheit dieser Arbeit liegt in der Identifizierung und Modellierung der thermischen und volumetrischen Nanopartikelverteilungen der tangential hyperbolischen mikrorotierenden Flüssigkeit über eine ausgedehnte Schicht. Es wird das kartesische Koordinatenmodell verwendet, bei dem die expandierende Grenze horizontal entlang der \(x-\)-Achse ausgerichtet ist, die eine Ausbreitungsgeschwindigkeit \(U_{w} = cx\) hat, und die \(y-\)-Achse vertikal ausgerichtet ist zusammen mit der Platte, wie im Skizzenmodell Abb. 1 dargestellt. Daher liegt die Streckungsfläche bei \(y = 0\), die sich entlang des \(x -\)-Weges mit einem stetig gestreckten Parameter erstreckt, siehe31 und33 . Die Strömung soll auf den Grenzschichtbereich \(y > 0\) beschränkt sein, der durch ein durchlässiges Medium mit der Permeabilität \(K\) an die lineare Ausbreitungsgrenze angrenzt. Das Blatt wird entsprechend auf einer festen Wärme- und Nanopartikelkonzentration \(T_{w}\) und \(C_{w}\) gehalten. Während \(y\) ins Unendliche geht, nähern sich die Umgebungswärme und -konzentration entsprechend \(T_{\infty }\) und \(C_{\infty }\). In dieser Konfiguration weist die Strömung Geschwindigkeit, Wärme und Massenschlupf an der Oberflächenwand auf. Zusammen mit der Normalenachse zur Streckungsfläche wird eine gleichmäßige magnetische Stärke der Intensität \(B_{0}\) berücksichtigt. Der Einfachheit halber kann der Einfluss der elektrischen Stärke vernachlässigt werden. Das Nichtvorhandensein der induzierten magnetischen Intensität wird durch die Hypothese einer kleinen Reynolds-Zahl31 und32 hervorgerufen. Aufgrund der Lorenzkraft wird die Flüssigkeit magnetisiert. Eine der wichtigsten Anwendungen unseres Modells ist die fließende Flüssigkeit über die Spannfolie im Inneren des Parabolrinnen-Solarkollektors, der in Solarzellensystemen wie Solarwasserpumpen, Solarflugzeugflügeln usw. verwendet wird. Jamshed et al.34 und Jamshed et al.35 beobachteten, dass die Anwendung von Nanofluiden und Hybrid-Nanofluiden die Wärmeübertragung und damit die Effizienz der Solarzelle verbesserte. Die Beziehung zwischen unserem besprochenen Modell und dieser realen Anwendung besteht darin, dass der Stromfluss auf einer Spannfolie unter Verwendung von Nanopartikeln wie Jamshed untersucht wird. Darüber hinaus ist die angenommene Flüssigkeit tangential hyperbolisch und mikrorotierend unter den Auswirkungen des Magnetfelds, der ohmschen Dissipation, der Wärmequelle, der Wärmestrahlung und der chemischen Reaktion.

Physikalisches Modell des Problems.

Der Tensor der Cauchy-Spannung \(\overline{\tau }\) wird für hyperbolische Tangensflüssigkeit verwendet und ist von Ullah et al.36 wie folgt definiert:

da \(\overline{\tau }\),\(\mu_{\infty }\), \(\mu_{0}\), \(\Gamma\) und \(n\) den Tensor des Zusätzlichen bezeichnen Spannung, die Endlos-Schergeschwindigkeitsviskosität, die Null-Schergeschwindigkeitsviskosität, die zeitbezogene Materialmenge und die Potenzgesetz-Indexzahl entsprechend. Der Spannungstensor \(\overline{\tau }\) kann wie von Zakir Ullah et al.36 formuliert werden:

wobei \(\prod = \frac{1}{2}{\text{trac}}\left( {\nabla V + (\nabla V)^{T} } \right)^{2}\).

Der Einfachheit halber wird nur der Fall \(\mu_{\infty } = 0\) betrachtet, d. h. die unendliche Schergeschwindigkeitsviskosität wird ignoriert. Da außerdem die tangentiale hyperbolische Flüssigkeit die auftretenden Scherschwächungen definiert, wird \(\Gamma \overline{\gamma } < 1\) angenommen. Unter Berücksichtigung dieser oben genannten Annahmen ergibt sich Gl. (1) hat folgende Form:

In der Beschreibung des aktuellen Modells wird davon ausgegangen, dass die maßgeblichen Gleichungen ein inkompressibles tangentiales hyperbolisches Nanofluid beurteilen und wie folgt reduziert werden:

Die Erhaltung von Masse und Impuls einer inkompressiblen nicht-Newtonschen Flüssigkeit kann wie folgt beschrieben werden37:

Und

Die Mikrorotationsimpulsgleichung wird von Mohamed und Abou-zeid38 wie folgt geschrieben:

Die Energie- und Nanopartikel-Volumenanteilgleichungen werden von Rehman et al.39 wie folgt spezifiziert:

Und

Die Rosseland-Berechnung40 wird verwendet, um den Strahlungstemperaturfluss wie folgt darzustellen:

Dabei ist \(T\) Wärme, \(\alpha\) der Koeffizient der thermischen Diffusivität, \(Q_{0}\) die dimensionale Wärmeproduktion, \((\rho c)_{f}\) die Wärmekapazität der Flüssigkeit und \((\rho c)_{p}\) ist die Temperaturkapazität der Nanopartikel.

Die aktuelle Arbeit geht von Gleitgeschwindigkeit, thermischen und Nanopartikeln an der Oberflächenwand aus. Daher können die entsprechenden Randbedingungen wie folgt geschrieben werden:

wobei \(\beta_{1} ,\beta_{2}\) die Wärme- und Massenschlupfkoeffizienten sind, c eine Konstante ist, \(cx\) die Wandgeschwindigkeit darstellt und \(T_{w} > T_{\ infty }\).

Die wichtigen physikalischen Größen in dieser Analyse sind der Hautreibungsparameter \(Cf_{y}\), der entlang der \(y\)-Richtung wirkt, die Nusselt-Zahl \(Nu\) und die Sherwood-Zahl \(Sh\), die von Ibrahim41 wie folgt beschrieben werden:

wobei der Hautreibungsparameter den lokalen Betrag angibt und im Wesentlichen das Verhältnis zwischen der lokalen Scherspannung und dem dynamischen Druck impliziert, und

Die Nusselt-Zahl stellt das Verhältnis zwischen konvektiver und konduktiver Temperaturübertragung an einer Grenze in einer Flüssigkeit dar. Endlich haben wir es

wobei die Sherwood-Zahl als Verhältnis zwischen der konvektiven Massenübertragung und der Massendiffusivität angegeben wird.

Die grundlegenden nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen werden durch eine effektive Ähnlichkeitsumwandlung in andere gewöhnliche Gleichungen umgewandelt. Basierend auf der Arbeit von Fatunmbi und Okoya42 und Ishak43 können die erforderlichen Ähnlichkeitstransformationen wie folgt erstellt werden:

wobei \(F(\eta ),\,\theta (\eta ),\,\varphi (\eta )\) und \({\text{H(}}\eta )\) nichtdimensionale Geschwindigkeit sind, Wärme, Nanopartikelkonzentration entsprechend und \(\eta\) ist eine nichtdimensionale Beziehungskoordinate.

Unter den Konvertierungen (11), Gl. (5–8) kann wie folgt formuliert werden:

Die Lösungen dieser Gleichungen unterliegen den Grenzbeschränkungen:

Wo

\(K = \frac{\kappa }{v\rho }\), \(We = \frac{{\sqrt 2 a\Gamma U_{w} }}{\sqrt \nu }\), \(M ^{2} = \frac{{\sigma B_{0}^{2} (x)}}{\rho c}\), \(\Pr = \frac{{(\rho c)_{f} \nu }}{\alpha }\), \(R = \frac{{3k_{R} \alpha (\rho c)_{f} }}{{16\alpha^{*} T_{\infty } ^{3} }}\), \(Nb = \frac{{(\rho c)_{p} }}{{(\rho c)_{f} }}\frac{{D_{B} ( C_{\omega } - C_{\infty } )}}{\nu }\), \(Nt = \frac{{(\rho c)_{p} }}{{(\rho c)_{f } }}\frac{{D_{T} }}{{T_{\infty } \nu (T_{\omega } - T_{\infty } )}}\), \(Ec = \frac{{\alpha U_{w} }}{{(\rho c)_{f} c}}\), \(Q = \frac{{Q_{0} }}{{(\rho c)_{f} c} }\), \(R_{2} = \frac{{R_{1} }}{c}\), \(Le = \frac{\nu }{{D_{B} }}\), \( \alpha = \sqrt {\frac{c}{\nu }} L\), \(b_{1} = \sqrt {\frac{c}{\nu }} \beta_{1}\), \( b_{2} = \sqrt {\frac{c}{\nu }} \beta_{2}\) und, \(Da = \frac{cL}{\nu }\).

Das Schema der maßgeblichen Grundgleichungen. (13)–(15) mit Grenzbeschränkungen (16) wird anhand der Schießtechnik mit Hilfe von Mathematica 11 numerisch erklärt. Zur Anwendung der Methode werden die maßgeblichen dritten wichtigen Gleichungen in ein Schema erster Ordnung umgewandelt. Um sicherzustellen, dass sich jeder numerische Wert genau dem asymptotischen Wert annähert, wird \(\eta_{\infty } = \,6\) berücksichtigt. Die maßgebliche Struktur der Gl. (13–15) kann zusammen mit den folgenden Formen formuliert werden:

Dann lösen wir die ODEs mit den Anfangsbedingungen von

Die Bedingungen an den regulären Grenzwerten (21) reichen nicht aus, um die Lösungen des kombinierten Systems (20) zu erhalten, daher sind primäre Schätzungen für \(f^{\prime\prime}(0)\), \(\theta^{ \prime}(0)\), \(H^{\prime } (0)\) und \(\varphi^{\prime } (0)\), ausgedrückt durch \(z^{\prime}_ {1} (0)\),\(z_{4} (0)\), \(z_{3} (0)\) bzw. \(z_{5} (0)\) werden automatisch vorgeschlagen. Zunächst beginnen die Lösungen an der Stelle von \(\eta = 10^{ - 4} \,\), um die Singularität bei \(\eta = 0\,\) zu vermeiden. Die sinnvollen Annahmewerte für \(f^{\prime\prime}(0)\),\(\theta^{\prime}(0)\), \(H^{\prime } (0)\) und \(\varphi^{\prime } (0)\) werden durch die Aufnahmetechnik ausgewählt und dann ist der Integrationsprozess abgeschlossen. Mit der Mathematica-Softwareversion 11.0.0.0 funktioniert die Runge-Kutta-Methode und es werden numerische Lösungen erreicht. Wenn die erhaltene Lösung nicht dem akzeptablen Konvergenzbereich entspricht, werden die primären Schätzungen erneut vorgeschlagen und das Verfahren wird wiederholt, bis die Lösung das Konvergenzmaß erfüllt. Darüber hinaus vergleichen wir die geschätzten Beträge von \(f^{\prime}\), \(\theta\), \(\varphi\) und \(H\) bei \(\eta = 6\) (als Unendlich). Wert) sowie die angegebenen Randbedingungen \(f^{\prime}(6) = 0\),\(\theta (6) = 0\), \(\varphi (6) = 0\) und \ (H(6) = 0\), dann ändern Sie die Werte von \(f^{\prime\prime}(0)\), \(\theta^{\prime}(0)\), \(H^ {\prime } (0)\) und \(\varphi^{\prime } (0)\), um mehr Iterationen für Lösungen mit höherer Genauigkeit zu erhalten.

Behandelt wird ein stationäres, nicht-Newtonsches Nanofluid in der Nähe einer Dehnungsfläche, das dem Tangens-Hyperbol-Prototyp folgt. Das Modell wird durch ein normales, gleichmäßiges Magnetfeld zum Blech beeinflusst. Der Wärme- und Nanopartikel-Massentransfer wird mit ohmscher Verlustleistung, Temperaturquelle, Wärmestrahlung und chemischen Reaktionseinflüssen berücksichtigt. Die dimensionslosen Grundgleichungen. (4)–(8) mit der praktischen Grenzbeschränkung (10) werden numerisch durch Verarbeitung der Runge-Kutta- und Shooting-Methode untersucht.

Um das Problem im Wesentlichen zu erklären, werden die Ergebnisse untersucht, um die Auswirkungen der Restriktionsfaktoren auf die physikalischen Verteilungen aufzuzeigen. Zu diesen Faktoren gehören der Weissenberg-Faktor \(We\), der Potenzgesetzfaktor \(n\), der Wirbelviskositätsfaktor \(K\), der magnetische Faktor \(M\), der Streckungsparameter \(\lambda\) , die Darcy-Zahl \(Da\), die Prandtl-Zahl \(\Pr\), die Eckert-Zahl \(Ec\), der Strahlungsfaktor \(R\), der Thermophoresefaktor \(N_{T}\), und der Brownsche Bewegungsfaktor \(N_{B}\). Die vorliegende Studie konzentriert sich auf die Auswirkungen der Beschränkungen auf Geschwindigkeit, Wärme und Nanopartikelverteilungen. Diese Profile werden gemäß den in den Abbildungen genannten Daten aufgezeichnet. 2–27.

Variation der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (15) Um die Wirkung des Potenzgesetzindex \(n\) darzustellen.

Die dimensionslose Radialgeschwindigkeit \(u\) wird durch die Abbildungen auf den dimensionslosen Parameter \(\eta\) abgebildet. 2, 3, 4, 5, 6 und 7, um die Einflüsse der richtigen Parameter zu veranschaulichen, die in diesem Problem auftreten. Es ist ersichtlich, dass die Reduzierung der Radialgeschwindigkeit eine allgemeine Leistung mit dem gesamten \(\eta\) ist, also weit weg von der Wand. Die Abbildungen 2, 3 und 4 zeigen die Auswirkungen von drei verschiedenen Parametern auf die Fluidgeschwindigkeit, nämlich des Potenzgesetzparameters \(n\), des Weissenberg-Parameters \(We\) und des Magnetfeldparameters \(M\). Wie aus Abb. 2 hervorgeht, verringert der Anstieg des Potenzgesetzparameters die Strömungsgeschwindigkeit, was die hydraulische Grenzfläche der Flüssigkeit verringert. Materiell gesehen führt das Wachstum von \(n\) zu einem Anstieg der Flüssigkeitsviskosität, was zu einer schwachen Bewegung der Strömung führt. Dieses Ergebnis stimmt mit den Arbeiten von Ibrahim32 und Hussain et al.44 überein. Das gleiche Verhalten entspricht \(We\), wie in Abb. 3 dargestellt. Physikalisch repräsentiert der Weissenberg-Parameter den Relaxationskoeffizienten der Flüssigkeit. Darüber hinaus definiert die Weißenberg-Zahl das Verhältnis zwischen elastischen und viskosen Kräften. Folglich bedeutet der Anstieg von \(We\) eine größere Elastizität der Flüssigkeit, was bedeutet, dass das Wachstum von \(We\) zu einer Verringerung der Flüssigkeitsgeschwindigkeit führt. Das gleiche Ergebnis kam von Ibrahim32 und Hussain et al.44. Dementsprechend ist der Einfluss der Magnetismusbeschränkung \(M\) auf die Strömungsgeschwindigkeit in Abb. 4 dargestellt, wo der Anstieg der Magnetstärkewellen als Maß für die Lorentzkraft einen Abfall der Fluidgeschwindigkeit anzeigt. Physikalisch gesehen behindert die Lorentzkraft den Flüssigkeitsfluss und wird mit zunehmendem \(M\) tendenziell stärker ausgeprägt, was zu einem Abfall der Flüssigkeitsgeschwindigkeit führt. Dieser Befund entspricht dem von Zakir Ullah et al.36 und Akbar et al.45 beschriebenen Befund. Abbildung 5 zeigt den Einfluss des Wirbelviskositätsfaktors \(K\) auf die Geschwindigkeitskurve. Es zeigt sich, dass der Anstieg des Mikrorotationsparameters zu einem Anstieg der Geschwindigkeit führt. Aus physikalischer Sicht bedeutet Mikrorotation die Rotation der mikroskopisch kleinen Teile einer Flüssigkeit, eines Kristalls usw. Anschließend beschleunigt der Anstieg dieser Rotationen den Flüssigkeitsfluss und erhöht somit die Geschwindigkeit. Dieses Ergebnis entspricht dem, das in den früheren Arbeiten von Seddek et al.46 und Javed et al.47 beschrieben wurde.

Variation der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (15) um die Wirkung des Parameters des Weissenberg \(We\) darzustellen.

Abweichung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (15) um die Wirkung des magnetischen Parameters \(M\) darzustellen.

Abweichung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (15) um die Wirkung des Materialparameters \(K\) darzustellen.

Abweichung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (15) um den Einfluss der Darcy-Zahl \(Da\) zu veranschaulichen.

Abweichung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime } (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (15) um den Effekt des Streckungsparameters \(\lambda\) darzustellen.

Die Abbildungen 6 und 7 zeigen das Verhalten des Geschwindigkeitsprofils mit der Koordinate \(\eta\) für verschiedene Werte der Darcy-Zahl \(Da\) und des Streckungsfaktors \(\lambda\). Abbildung 6 zeigt, dass der Anstieg der Darcy-Zahl zu einer Erhöhung der Flüssigkeitsgeschwindigkeit führt. Tatsächlich hängt die Darcy-Zahl von der Permeabilität des Mediums ab, wobei die Darcy-Zahl das Verhältnis zwischen der Permeabilität des Mediums und seiner Querschnittsfläche darstellt, sodass der Anstieg von \(Da\) ein Wachstum der Permeabilität des Mediums bedeutet und damit wiederum eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit, so dass sich ein solcher Einfluss ergibt. Dieses Ergebnis stimmt mit den zuvor in Ref. 48 festgestellten Ergebnissen überein.

Andererseits ist in Abb. 7 zu erkennen, dass der Anstieg des Expansionsfaktors \(\lambda\) zu einem Anstieg der Fluidgeschwindigkeit führt. Physikalisch trägt das Wachstum der Wanddehnungskoeffizienten dazu bei, dass sich die Strömung leicht in der Bewegungsrichtung bewegt, daher nimmt diese Geschwindigkeitskomponente mit dem Anstieg von \(\lambda\) zu. Dieses Ergebnis steht im Einklang mit dem gleichen Ergebnis wie bei Zakir Ullah et al.36.

Um die Einflüsse der relevanten Parameter auf die Mikrorotationsgeschwindigkeit (Spin oder Winkel) \(H\) zu klären, sind Abb. 8, 9, 10, 11, 12 und 13 werden umrissen. In diesen Diagrammen wird die Mikrorotationsgeschwindigkeit \(H\) gegen den dimensionslosen Parameter \(\eta\) aufgetragen. Wie bereits erwähnt, nimmt die Mikrorotationsverteilung bis zu einigen Werten von \(\eta \cong 1\) merklich zu, danach kehrt sich das Verhalten um und nimmt schnell ab. Die Abbildungen 8 und 9 zeigen die Auswirkungen des Leistungsparameters \(n\) und des Weissenberg-Parameters \(We\) auf das Mikrorotationsgeschwindigkeitsprofil. Diese beiden Abbildungen zeigen ein entgegengesetztes Verhalten der Werte dieser Parameter zum Verhalten der Mikrorotationsgeschwindigkeit, wobei der Anstieg der Werte dieser Faktoren zu einer Abnahme des Mikrorotationsgeschwindigkeitsprofils nach einer Zeit der Konsistenz in der Nähe der Wand führt. Es wird darauf hingewiesen, dass diese Auswirkungen mit denen dieser Parameter auf die Radialgeschwindigkeit der Flüssigkeit identisch sind und dieselben physikalischen Erklärungen haben. Diese Ergebnisse stimmen mit denen von Zakir Ullah et al.36 und Ishak43 überein.

Abweichung des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (16) um die Wirkung des Parameters des Weissenberg \(We\) darzustellen.

Abweichung des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (16), um den Effekt des Potenzgesetzfaktors \(n\) darzustellen.

Variation des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (16) um den Einfluss des Materialfaktors \(K\) zu veranschaulichen.

Variation des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (16) um den Einfluss des magnetischen Faktors \(M\) zu veranschaulichen.

Variation des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (16), um den Effekt der Darcy-Zahl \(Da\) darzustellen.

Variation des Mikrorotationsprofils \(H(\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (16) um den Einfluss des Streckungsfaktors \(\lambda\) zu veranschaulichen.

Die Abbildungen 10 und 11 zeigen die Auswirkungen von \(K\) und \(M\) auf die Mikrorotationsgeschwindigkeit. Wie aus Abb. 10 hervorgeht, erhöht die Erhöhung des Wirbelviskositätsparameters \(K\) die Mikrorotationsgeschwindigkeit. Da die Mikrorotation die Rotation mikroskopisch kleiner Teile einer Flüssigkeit darstellt, beschleunigt das Wachstum dieser Rotationen die Winkelgeschwindigkeit der Flüssigkeit. Dieses Ergebnis stimmt mit der Schlussfolgerung von Javed et al.47 überein. Im Gegenteil, das Wachstum des Magnetismusfaktors \(M\) erhöht die Lorenzkraft, die die Bewegung der Strömung behindert, sei es in radialer Richtung, wie zuvor in Abb. 4 gezeigt, oder in Winkelrichtung, wie in Abb. 4 gezeigt. 11. Diese Ergebnisse stimmen mit denen von Zakir Ullah et al.36, Akbar et al.45 und Ahmad et al.49 überein.

Die Abbildungen 12 und 13 zeigen das entsprechende Verhalten der Winkelgeschwindigkeit \(H\) für verschiedene Werte der Darcy-Zahl \(Da\) und des Streckungsfaktors \(\lambda\). Aus Abb. 6 ist ersichtlich, dass die Winkelgeschwindigkeit mit zunehmender Darcy-Zahl zunimmt. Wie oben beobachtet, gibt die Darcy-Zahl das Verhältnis zwischen der Permeabilität des Mediums und seiner Querschnittsfläche an. Der Anstieg von \(Da\) bedeutet also eine Zunahme der Permeabilität des Mediums und erleichtert die Strömung erheblich, wodurch sich die Geschwindigkeit erhöht Werte. Aus Abb. 13 kann man erkennen, dass mit der Erhöhung des Streckfaktors \(\lambda\) auch die Schleudergeschwindigkeit steigt. Die physikalische Wirkung dieses Effekts von \(\lambda\) wurde oben erwähnt.

Die Abbildungen 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 und 21 zeigen die dimensionslose Temperaturverteilung \(\theta\) gegenüber der dimensionslosen Variablen \(\eta\), um die Auswirkungen des Potenzgesetzparameters zu verdeutlichen \(n\), der Magnetismusfaktor \(M\), die Eckert-Zahl \(Ec\), der Strahlungsparameter \(R\), die Prandtl-Zahl \(\Pr\), der Streckungsparameter \(\lambda \), der Brownsche Bewegungsfaktor \(N_{B}\) und der Thermophoresefaktor \(N_{T}\).

Abweichung des Temperaturprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) gemäß Gl. (17) um den Einfluss des Potenzgesetzfaktors \(n\) zu veranschaulichen.

Abweichung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (17) um den Einfluss des magnetischen Faktors \(M\) zu veranschaulichen.

Abweichung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (17) um den Einfluss der Eckert-Zahl \(Ec\) zu veranschaulichen.

Abweichung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (17) zur Veranschaulichung des Einflusses des Wärmestrahlungsfaktors \(R\).

Abweichung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (17) um den Einfluss der Prandtl-Zahl \(\Pr\) zu veranschaulichen.

Variation der Temperaturverteilung \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (17) um den Einfluss des Streckungsfaktors \(\lambda\) zu veranschaulichen.

Variation der Temperaturverteilung \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (17) um den Einfluss des Brownschen Bewegungsfaktors \(Nb\) zu veranschaulichen.

Abweichung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (17) zur Veranschaulichung des Einflusses des Thermophoresefaktors \(Nt\).

Die Abbildungen 14 und 15 veranschaulichen die Einflüsse des Leistungsindexparameters \(n\) und des magnetischen Parameters \(M\) auf das Wärmeprofil. Diese beiden Abbildungen zeigen, dass sich die Temperaturübertragung mit dem Anstieg von \(n\) und \(M\) verbessert. Tatsächlich verlangsamt die Erhöhung von \(n\) die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, wie zuvor in Abb. 2 gezeigt, aufgrund des Anstiegs der Flüssigkeitsviskosität, was wiederum die Flüssigkeitstemperatur erhöht. Darüber hinaus erhöht die Erhöhung von \(M\) die Lorentzkraft und verlangsamt den Flüssigkeitsfluss, dann steigt die Temperatur. Die physikalischen Erklärungen für diese beiden Effekte sind wie oben bei der Geschwindigkeitsverteilung erwähnt. Ähnliche Ergebnisse wurden in früheren Studien von Zakir Ullah et al.36 und Akbar et al.45 gefunden.

Die Abbildungen 16 und 17 sollen die Leistung des Wärmeprofils \(\theta (\eta )\) zusätzlich zur nichtdimensionalen Ausrichtung \(\eta\) und unter den Auswirkungen sowohl der Eckert-Zahl \(Ec \) und der Wärmestrahlung \(R\). Wie in Abb. 16 gezeigt, erhöht die Erhöhung von \(Ec\) die Wärmeübertragung. Materiell gesehen bezeichnet die Eckert-Zahl \(\mathrm{Ec}\) \(Ec\) die Struktur, die die kinetische Energie und die Änderung der Grenzflächenenthalpie verbindet; Es definiert auch die Wärmeübertragungsableitung. Diese Temperaturdissipation erzeugt durch das Zusammenwirken der betreffenden Flüssigkeitspartikel eine Temperatur, die zu einem Anstieg der Grundtemperatur der Flüssigkeit führt. Daher führt seine Zunahme natürlich zu einem Anstieg der Wärme der Flüssigkeitsschicht. In Abb. 17 ist zu erkennen, dass der Anstieg des Wärmestrahlungsfaktors \(R\) die Flüssigkeitswärme verstärkt. Tatsächlich ist die Strahlung eine der Wärmequellen, die Wärme aus dem Strömungsmedium erhöhen oder entweichen lassen. Dabei führt die Strahlung zu einer Wärmeerhöhung, ist also einer der Aspekte, die die Wärmeübertragung aktivieren, und ist daher in mehreren Bereichen von praktischer Bedeutung. Die hohe Strahlungsbelastung des Fluids führt zu einer Erhöhung seiner Temperatur. Diese Ergebnisse stimmen mit den Arbeiten von El-Dabe et al.48 und Abou-zeid12 überein.

Die Abbildungen 18 und 19 zeigen die Temperaturverteilung mit der \(\eta\)-Koordinate unter dem Einfluss verschiedener Werte von \(\Pr\) und \(\lambda\), wobei die Wärmeverteilung der Flüssigkeit mit zunehmendem von zunimmt \(\Pr\) bis zu einem bestimmten Punkt (\(\eta \ungefähr 2\)), danach kehrt sich der Effekt um, wobei der Anstieg von \(\Pr\) die Temperatur verringert. Physikalisch charakterisiert die Prandtl-Zahl das Verhältnis von Impulsdiffusionsfähigkeit (kinematische Viskosität) und thermischer Diffusionsfähigkeit, daher ist es normal, dass der Anstieg der Prandtl-Zahl zu einer Verringerung der thermischen Diffusion führt. Es scheint, dass dies erkannt wird, allerdings nach einer Zeit des Abfließens von der Oberfläche. Nach dem Reflexionswechselpunkt (\(\eta \ approx 2\)) stimmt dieses Ergebnis mit der Arbeit von Ahmad et al.49 überein. Im Gegensatz dazu nimmt die Temperaturverteilung mit zunehmendem Streckungsparameter \(\lambda\) bis zu einem bestimmten Punkt (\(\eta \ungefähr 3,1\)) ab, nach dem sich der Effekt umkehrt. Wie bereits erwähnt, trägt die Erhöhung der Wanddehnungskoeffizienten zu einer leichteren Strömung bei und verringert somit die Temperatur der Flüssigkeit. Das letzte Ergebnis vor dem Reflexionswechselpunkt (\(\eta \ungefähr 3,1\)) entspricht dem von Zakir Ullah et al.36.

Die Abbildungen 20 und 21 zeigen die Auswirkungen des Brownschen Bewegungsfaktors \(Nb\) und des Thermophoresefaktors \(Nt\) auf die Wärmeübertragung. Es ist in den Abb. zu sehen. 20 und 21, dass die Erhöhung des Brownschen Bewegungsfaktors \(Nb\) und des Wärmeübertragungsfaktors \(Nt\) die Wärmeübertragung erhöht. Materiell gesehen verstärkt der Thermophoresefaktor \(Nt\) den Antrieb von Nanopartikeln von der Heizplatte zur angrenzenden Flüssigkeit, was zu einem Temperaturanstieg in der nahegelegenen Flüssigkeit führt, wie in Abb. 20 zu sehen ist. Dies ist ebenfalls auf die Art und Weise zurückzuführen dass die durch die Wärmeneigung erzeugte thermophoretische Kraft einen schnellen Strom weg von der sich erstreckenden Oberfläche erzeugt. Dadurch wird mehr erhitzte Flüssigkeit von der Oberfläche entfernt. Darüber hinaus verbessert der Anstieg des Brownschen Bewegungsparameters \(Nb\), der als Maß für die zufällige Bewegung der Nanopartikel gilt, die Temperatur in den Zonenschichten der Flüssigkeit, wie in Abb. 21 dargestellt. Diese Ergebnisse entsprechen den Werke von Shravani et al.33, Awais et al.50, Gbadeyan51, Nadeem et al.52 und Ramesh et al.53.

Zur Diskussion der Einflüsse des Magnetismusfaktors \(M\), des Streckungsparameters \(\lambda\), des Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten \(\alpha\), der chemischen Reaktion \(R_{2}\) und des Thermophoresefaktors \(Nt\) und dem Brownschen Bewegungsfaktor \(Nb\), auf der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\), die Lösung von Gl. (18) wird numerisch diskutiert und in den Abbildungen dargestellt. 22, 23, 24, 25, 26 und 27.

Abweichung der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (18) um ​​den Einfluss des magnetischen Faktors \(M\) zu veranschaulichen.

Abweichung der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (18) um ​​den Einfluss des Streckungsfaktors \(\lambda\) zu veranschaulichen.

Variation der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (18) um ​​den Einfluss des Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten \(\alpha\) darzustellen.

Variation der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) wie in Gl. (18) zur Veranschaulichung des Einflusses der chemischen Reaktion \(R_{2}\).

Abweichung der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (18) zur Veranschaulichung des Einflusses des Thermophoresefaktors Nt.

Abweichung der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) gegenüber \(\eta\) wie in Gl. (18) zur Veranschaulichung des Einflusses des Brownschen Bewegungsfaktors Nb.

In Abb. 22 ist zu erkennen, dass der Effekt zunächst einigermaßen stabil ist, aber nach einer Weile erhöht der Anstieg des Magnetismusfaktors \(M\) die Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) . Wie bereits erwähnt, verringert der Anstieg des magnetischen Parameters die Geschwindigkeitsgröße im Grenzbereich aufgrund der Verstärkung der Lorentzkraft. Daher fördert die Verringerung der Geschwindigkeit in der Grenzschicht die Ansammlung der Nanopartikeldiffusion in der Nähe der Grenze. Das gleiche Ergebnis wurde in Lit. 37 und 54 erhalten.

Abbildung 23 zeigt, dass der Expansionsfaktor \(\lambda\) bei der Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) eine doppelte Rolle spielt. Die Erhöhung des Expansionsparameters erhöht zunächst die Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) bis \(\eta \ca. 2,5\), wonach die Nanopartikelkonzentration abnimmt. Es ist zu erkennen, dass dieser Effekt dem auf die Wärmeübertragung entgegengesetzt ist, was logisch ist, denn mit steigender Temperatur nimmt die Nanopartikelkonzentration ab und umgekehrt. Dieses Ergebnis stimmt mit dem Ergebnis von Kitetu et al.55 überein.

Abbildung 24 zeigt, dass der Volumenanteil der Nanopartikel \(\varphi (\eta )\) zunimmt, wenn der Parameter der thermischen Diffusivität \(\alpha\) steigt, je weiter sich der Strom von der Grenze entfernt. Physikalisch gesehen entspricht die Wärmeleitfähigkeit der Wärmeleitfähigkeit geteilt durch die Dichte und die spezifische Wärmekapazität bei gleichmäßigem Druck. Es misst das Verhältnis zwischen der Fähigkeit eines Materials, Wärmeenergie zu leiten, und seiner Fähigkeit, Wärmeenergie zu speichern. Dies bedeutet, dass mit zunehmendem \(\alpha\) die Fähigkeit zur Energiespeicherung abnimmt, was zu einem Temperaturverlust führt und die Konzentration der Nanopartikel erhöht.

Abbildung 25 zeigt den Einfluss verschiedener Werte des chemischen Reaktionsparameters \(R_{2}\) auf die Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\). Es ist ersichtlich, dass die Nanopartikelkonzentration mit zunehmendem \(R_{2}\) abnimmt. Physikalisch gesehen nimmt mit zunehmendem \(R_{2}\) eine weitreichende Massenverteilung über die umgebende Flüssigkeit zu. Daher führt dieser Anstieg von \(R_{2}\) dazu, dass sich Nanopartikel weiter über die Strömung verteilen und deutet auf einen Abfall der Nanopartikelkonzentration hin. Dieses Ergebnis ist das gleiche wie das von Moatimid et al.56.

Abbildung 26 und 27 zeigen den Einfluss des Thermophoresefaktors \(Nt\) und des Brownschen Bewegungsfaktors \(Nb\) auf die Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\). Diese Diagramme zeigen, dass die Nanopartikelkonzentration \(\varphi (\eta )\) eine steigende Funktion des Thermophoreseparameters und eine abnehmende Funktion des Brownschen Bewegungsparameters ist. Der Anstieg des Thermophoresefaktors \(Nt\) liefert eine logische und physikalische Interpretation der Verringerung von \(\varphi\), wobei die Nanopartikel zerstreuen und ihre zufällige Bewegung mit dem Anstieg von \(Nt\) beschleunigen, wie in dargestellt Abb. 26. Darüber hinaus stellt die Brownsche Bewegung ein Maß für die zufällige Bewegung der in einer Flüssigkeit verstreuten Nanopartikel dar. Diese zufällige Bewegung nimmt mit dem Anstieg von \(Nb\) zu, was eine stärkere Abweichung der Nanopartikel darstellt, wie in Abb. 27 dargestellt. Darüber hinaus neigt die Brownsche Bewegung dazu, Nanopartikel von Bereichen hoher Konzentration zu Bereichen niedriger Konzentration zu bewegen. Dieses Ergebnis stimmt mit den Erkenntnissen von Ramesh et al.53, Abou-zeid12, Abou-zeid und Mohamed57, Alebraheem und Ramzan58 überein.

In Tabelle 1 sollen die Einflüsse der Faktoren \(n\), \(M\) und \(We\) auf den Hautreibungskoeffizienten \(Cf_{y}\) diskutiert und seine Werte mit den vorherigen Abschlussdaten verglichen werden von Zakir Ullah et al.36 und Akbar et al.45, um die Richtigkeit der aktuellen numerischen Struktur zu bestätigen. Wie aus Tabelle 1 hervorgeht, besteht eine gute Übereinstimmung mit den Arbeiten von Zakir Ullalh et al.36 und Akbar et al.45. Es wird gezeigt, dass die Hautreibung mit dem Anstieg von \(n\) abnimmt, wohingegen sie mit der Zunahme von \(M\) zunimmt und von der Änderung von \(We\) nicht beeinflusst wird. Darüber hinaus veranschaulicht Tabelle 2 die Nusselt-Zahl im Fall von \(\lambda = \alpha = S = 0\) für verschiedene Werte von \(M\), \(n\) und \(We\). Tabelle 3 verdeutlicht die Sherwood-Zahl im Fall von \(b_{1} = b_{2} = 0,\) und \(N_{b} = 1\) für verschiedene Werte von \(R_{2}\), \(N_{t}\) und \(Le\). Es wurde festgestellt, dass die Nusselt-Zahl mit den Parametern \(M\), \(n\) und \(We\) zerfällt, wie in Tabelle 2 dargestellt. Darüber hinaus nimmt die Sherwood-Zahl mit \(R_{2}\) ab. , \(N_{t}\) und wächst mit \(Le\).

Aufgrund der zahlreichen Einsatzmöglichkeiten von Spanndecken in Herstellungs- und Produktionsprozessen soll die vorliegende Studie wertvolle Ergebnisse in diesem Forschungsbereich vorstellen. Die Arbeit befasst sich mit der numerischen Analyse einer inkompressiblen tangential-hyperbolischen mikropolaren Nanofluidbewegung entlang einer sich ausdehnenden horizontalen Schicht durch ein durchlässiges Medium. Die Neuheit der aktuellen Arbeit ergibt sich aus dem Einfluss einer normalen, unveränderlichen Magnetstärke, Ohmschen Verlustleistung, Temperaturerzeugung und chemischen Reaktion auf den vorgeschriebenen Prototyp des Nanofluidflusses. Um die mathematische Analyse des Modells zu reduzieren, wird eine praktische Ähnlichkeitstransformation verwendet, um die partiellen Differentialgleichungen in gewöhnliche Gleichungen umzuwandeln. Es werden mehrere nichtdimensionale physikalische Zahlen untersucht, die eine wichtige Rolle spielen und die Zielverteilungen steuern. Anschließend wurde eine Reihe von Abbildungen und Zahlentabellen analysiert, um die Auswirkungen der verschiedenen relevanten physikalischen Parameter aufzuzeigen. Die numerische Analyse wird unter Berücksichtigung der Aufnahmetechnik mit Hilfe des Mathematica-Programms Version 11 durchgeführt, um vorhersagbare Verteilungen aller typischen signifikanten Funktionen in Bezug auf Geschwindigkeit, Mikrorotationsgeschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit), Wärme und Nanopartikelkonzentration zu erstellen. Die wichtigsten Erkenntnisse der aktuellen Arbeit lassen sich in den folgenden Punkten zusammenfassen:

Die Auswirkungen der verschiedenen Faktoren auf die Radial- und Winkelgeschwindigkeit sind ähnlich. Es zeigt sich, dass \(M\), \(We\) und \(n\) sie verringern, wohingegen \(K\), \(\lambda\) und \(Da\) sie erhöhen.

Die Temperaturübertragung steigt mit der Erhöhung der Parameter \(M\), \(n\),\(\,N_{T}\), \(\,N_{B} \,\), \(Ec\ ) und \(R\). Andererseits spielt das Wachstum der Parameter \(\Pr\) und \(\lambda\) eine doppelte Rolle bei der Wärmeübertragung.

Die Nanopartikelverteilung \(\varphi\) steigt mit dem Anstieg der Werte von \(M\), \(Nt\) und \(\alpha\), während sie mit dem Anstieg von \(Nb\) und \ abnimmt (R_{2}\). Der Parameter \(\lambda\) spielt in \(\varphi\) wie die Wärmeübertragung eine doppelte, aber entgegengesetzte Rolle.

Einige quantitative Werte des Hautreibungsfaktors für verschiedene Werte von \(M\), \(n\) und \(We\) werden abgeleitet und mit einigen früheren Studien verglichen.

Einige messbare Werte der Nusselt- und Sherwood-Zahlen sind für verschiedene Parameterwerte tabellarisch aufgeführt.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem Manuskript enthalten.

Potenzgesetzindex

Geschwindigkeitskomponenten (m . s−1)

Modellkoordinaten (m)

Körperkraft (N = kg . m . s−2)

Mikrorotationsvektor (kg . m2/s)

Wirbelviskositätskoeffizient

Temperatur der Flüssigkeit

Brownsche Diffusionsfähigkeit

Nanopartikelkonzentration (Mol. m−3)

Thermophoretische Diffusion (m2 . s−1)

Temperatur im Unendlichen (K(Kelvin))

Strahlungswärmefluss

Komponenten der elektrischen Stromdichte

Parameter Wärmequelle/-senke

Chemischer Reaktionsparameter

Permeabilitätsparameter (H/m)

Temperatur an der Wand (K(Kelvin))

Nanopartikelkonzentration an der Wand (Mol. m−3)

Nanopartikelkonzentration im Unendlichen (Mol. m−3)

Prandtl-Zahl

Lewis-Zahl

Thermophoresefaktor

Brownscher Bewegungsfaktor

Weissenberg-Parameter

Wärmequellenparameter (m3 . s−1)

Eckert-Ziffer

Wärmestrahlungsfaktor

Darcy-Zahl

Thermischer Schlupfparameter

Schlupfparameter von Nanopartikeln

Chemische Reaktionsparameter (Mol/(m3 . s))

Tensor der Extraspannung

Endlose Schergeschwindigkeitsviskosität

Viskosität bei Nullschergeschwindigkeit

Zeitabhängiges Material kontinuierlich

Flüssigkeitsdichte (kg/m3)

Mikrorotationsparameter

Wärmekapazität der Strömung (J . K−1)

Wärmekapazität der Nanopartikel (J . K−1)

Wärmeleitfähigkeitskoeffizient

Elektrische Leitfähigkeit (S/m)

Kinematische Viskosität (m2/s)

Wärmeschlupfkoeffizient

Massenschlupfkoeffizient

Dehnungsparameter

Geschwindigkeitsschlupf

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Fakultät für Mathematik, Fakultät für Bildungswissenschaften, Ain Shams University, Roxy, Kairo, Ägypten

Galal M. Moatimid, Mona AA Mohammed, Ahmed A. Gaber und Doaa M. Mostafa

Fakultät für Mathematik, College of Science, Qassim University, PO Box 6644, Buraidah, 51452, Saudi-Arabien

Herr M. Mostafa

Fakultät für Mathematik, College of Science and Humanities at Howtat Sudair, Majmaah University, Majmaah, 11952, Saudi-Arabien

Ahmed A. Gaber

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GMM: Theoretisierte die Arbeit; beschriftet die ursprüngliche Entwurfsvorbereitung; beteiligte sich an der Methodik; koordinierte und überarbeitete das Manuskript; validierte die Ergebnisse. MAAM: Hat an der Methodik teilgenommen; hat die Diskussion geschrieben; vorbereitete Figuren; Überprüfung und Bearbeitung des Manuskripts. AAG: Analysierte die Gleichungen und Lösungen; vorbereitete Figuren; Überprüfung und Bearbeitung des Manuskripts. DMM: organisierte Daten; validierte die Ergebnisse; Überprüfung und Bearbeitung des Manuskripts.

Korrespondenz mit Mona AA Mohamed.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Moatimid, GM, Mohamed, MAA, Gaber, AA et al. Numerische Analyse des tangential-hyperbolischen mikropolaren Nanofluidflusses über eine sich erstreckende Schicht durch ein durchlässiges Medium. Sci Rep 13, 13522 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33554-9

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Eingegangen: 01. November 2022

Angenommen: 14. April 2023

Veröffentlicht: 19. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33554-9

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